Боковые ребра треугольной пирамиды равны 3 см, 4 см и 5 и взаимно перпендикулярны. Найдите объём пирамиды.

Треугольная пирамида;

Боковые ребра взаимно перпендикулярны;

Длины ребер = 3, 4 и 5 см.

Найдем объем пирамиды.

1) Так как, ребра взаимно перпендикулярны, значит в основании лежит прямоугольный треугольник.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см, тогда 5 см - это высота треугольной пирамиды.

2) Найдем площадь основания, то е сть площадь прямоугольного треугольника. Она равна половине произведения катетов.

S = 1/2 * 3 * 4 = 4/2 * 3 = 2 * 3 = 6 см^2;

3) Найдем объем треугольной пирамиды по формуле:

V = 1/3 * S * h = 1/3 * 6 * 5 = 2 * 5 = 10 см^3.