В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 60 градусов, длина этой стороны равна 5. Найдите площадь прямоугольника.

Даны: прямоугольник FQWG, WF = 10 см, ∠FWG = 60°, WG = 5 см.

Найти: S FQWG.

Диагональ прямоугольника разделяет его на 2 равных прямоугольных треугольника (свойство диагонали прямоугольника).

В △WGF, ∠G = 90°. За теоремой Пифагора:

WF^2 = WG^2 + FG^2.

Отсюда:

FG^2 = WF^2 - WG^2 = 10^2 - 5^2 = 100 - 25 = 75 (см).

FG = Sqrt75 = 5 Sqrt3 (см).

Теперь, имея стороны прямоугольника, можно найти его площадь. Имеем:

S FQWG = WG * FG = 5 * 5 Sqrt3 = 25 Sqrt3 (см^2).

Ответ: площадь прямоугольника FQWG составляет 25 Sqrt3 см^2.