Медиана СД треугольника АБС равна отрезку АД. Найдите углы треугольника СВД, если угол А равен 41 градусу.

Question

Даниил Исаев

Геометрия

9 февраля, 13:43

Медиана СД треугольника АБС равна отрезку АД. Найдите углы треугольника СВД, если угол А равен 41 градусу.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Михаил Кириллов · Answer 1

Поскольку СД - медиана, значит она делит сторону АБ пополам, следовательно АД=БД. По условию СД=АД, значит АД=БД=СД.

Рассмотрим треугольник АСД. Т. к. АД=СД, то он равнобедренный с основанием АС, углы при основании равны, значит угол ДСА = угол А = 41 градус. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, найдем угол АДС = 180 - угол ДСА - угол А = 180-41-41=98 градусов.

Углы АДС и БДС - смежные, их сумма равна 180, найдем угол БДС = 180 - угол АДС = 180-98=82 градуса.

Рассмотрим треугольник БСД. Т. к. БД=СД, то он также равнобедренный с основанием БС. Углы при основании равны, т. е. угол СБД = угол БСД = (180-угол БДС) / 2 = (180-82) / 2=98/2=49 градусов.

Искомые углы треугольника СБД равны 82, 49, 49 градусов.