Основание прямой призмы - треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом равным 120° между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 56 см^2. Найти площадь полной поверхности призмы.

По теореме косинусов найдем третью сторону основания:

c² = a² + b² - 2 * a * b * cos 120° = 5² + 3² - 2 * 5 * 3 * ( - 0,5) = 25 + 9 + 15 = 49 = 7²;

c = 7 см.

Площадь основания определим по формуле:

S_осн = 0,5 * a * b * sin 120° = 0,5 * 5 * 3 * √3 / 2 = 15√3 / 4 см².

Очевидно, что наибольшую площадь из боковых граней имеет та грань, одна из сторон которой является большей стороной основания. Второй стороной этой грани является высота, зная площадь и сторону основания, найдем высоту призмы:

h = S / c = 56 / 7 = 8 см.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению высоты призмы на периметр ее основания:

S_бок = P * h = (5 + 3 + 7) * 8 = 15 * 8 = 120 см².

Площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований:

S_полн = S_бок + 2 * S_осн = 120 + 2 * 15√3 / 4 = 120 + 15√3 / 2 ≈ 133 см².