Основание прямоугольной призмы-прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см. Площадь полной поверхности призмы равна 120 см квадратных. Найдите объем призмы.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, лежащего в основании данной призмы:

с² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²;

с = 5 см - гипотенуза основания.

Площадь основания равна половине произведения катетов:

S_осн = 0,5 * 3 * 4 = 6 см².

Площадь боковой поверхности равна разности площадей полной поверхности и двух оснований:

S_бок = S _полн - 2 * S_{ос н} = 120 - 2 * 6 = 120 - 12 = 108 см².

С другой стороны, площадь боковой поверхности равна произведению высоты призмы на периметр основания:

S_бок = h * P = h * (3 + 4 + 5) = h * 12;

h = S_бок / 12 = 108 / 12 = 9 см.

Объем призмы равен произведению высоты на площадь основания:

V = S_осн * h = 6 * 9 = 54 см³.