Решите треугольник АВС, если у гол В=30 градусов, угол С=105 градусов, AC=4 см

Нам задан треугольник ABC, известен угол В = 30°, угол С = 105°, а так же известна длины стороны AC = 4 см.

Начинаем с нахождения градусной меры третьего угла. Применим для этого теорему о сумме углов треугольника.

угол A = 180° - (30° + 105°) = 45°.

Далее мы применим теореме синусов и исходя из этого найдем длины сторон треугольника AB и BC.

Записываем соотношение:

AC/sin 30° = AB/sin 105° = BC/sin 45°.

AB = (AC * sin 105°) / sin 30° = (4 * 0.97) / 0.5 = 7.76 см;

BC = (AC * sin 45°) / sin 30° = (4 * 0.7) / 0.5 = 5.6 см.

Ответ: AB = 7.76 см, BC = 5.6 см.