Найти медиану прямоугольного треугольника, проведенную к гепотенузе, если периметр треугольника равен 60 см, а разница катетов равна 14 см.

Поскольку разница катетов a и b данного треугольника равна 14, то a - b = 14. Отсюда, b = a - 14. Гипотенуза равна разнице периметра и суммы длин катетов: c = 60 - a - b = 60 - a - a + 14 = 74 - 2a.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, значит:

a² + b² = c²;

a² + (a - 14) ² = (74 - 2a) ²;

a² + a² + 196 - 28a = 5476 + 4a² - 296a;

2a² - 268a + 5280 = 0;

a² - 134a + 2640 = 0.

D = 134² - 4 * 1 * 2640 = 17956 - 10560 = 7396 = 86²;

a₁ = (134 + 86) / 2 = 110 - данное решение не удовлетворяет условию задачи, поскольку периметр равен 60 см, следовательно катет не можем равняться 110 см.

а₂ = (134 - 86) / 2 = 48 / 2 = 24 см.

с = 74 - 2 а = 74 - 2 * 24 = 74 - 48 = 26 см.

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, следовательно:

m = c / 2 = 26 / 2 = 13 см.