В ∆ABC (угол C=90°), CH - высота, угол А=30°, АВ=50 корней из 3. Найдите СН

Находим катет ВС, лежащий напротив угла А в 30°:

ВС = 1/2 * АВ = 25√3.

По теореме Пифагора находим второй катет АС:

АС = √ (AB² - BC²) = √ (7500 - 1875) = 75.

Высоту СН можно найти разными способами, смотря, какую тему проходите.

1. Есть формула длины высоты через стороны:

H = a * b / c = AC * BC / AB = 75 * 25√3 / 50√3 = 37,5.

2. Треугольники АВС и СВН подобные (по острому углу). Коэффициент подобия равен: АВ / ВС = 50√3 / 25√3 = 2.

Катету АС соответствует катет СН, находим его:

СН = АС / 2 = 75 / 2 = 37,5.

Ответ: высота СН равна 37,5.