В тупоугольном равнобедреном треугольнике один из углов в четыре раза больше другого. Медиана треугольника, проведенная к основанию, равна а. Найдите боковую сторону.

1. А, В, С вершины треугольника. Угол В в 4 раза больше угла А. ВМ - медиана.

2. Принимаем величину угла А и равного ему угла С за х. Угол В равен 4 х.

3. Составим уравнение:

х + х + 4 х = 180;

х = 30.

Угол А = 30°.

4. Треугольник АВМ прямоугольный, так как медиана ВМ является ещё и высотой.

5. Катет ВМ находится против угла, равного 30°. Поэтому его длина в 2 раза меньше длины

гипотенузы АВ.

6. Учитывая это, длина гипотенузы АВ = ВМ х 2 = 2 а.

Ответ: боковая сторона АВ треугольника АВС равна 2 а.