В тупоугольном равнобедренном треугольнике один из углов в четыре раза больше другого. Медиана треугольника, проведенная к основанию, равна 6 см. Найдите боковую сторону.

1. А, В, С - вершины треугольника. АС - основание. Угол В - тупой и больше угла А в 4 раза. ВН

- медиана, проведенная к основанию.

2. Принимаем величину угла А за х. Угол В = 4 х.

3. Медиана в равнобедренном треугольнике является ещё биссектрисой и высотой.

Следовательно, угол АВН = 4 х: 2 = 2 х. Угол АНВ - прямой.

4. Составим уравнение:

х + 2 х + 90° = 180°;

3 х = 90°;

х = 30°.

5. Катет ВН находится против угла 30°, поэтому он равен 1/2 гипотенузы АВ.

АВ = ВН х 2 = 6 х 2 = 12 см.

Ответ АВ = 12 см.