Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведенная к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2 см больше периметра другого. Найдите боковую сторону данного треугольника.

Назовём треугольник АВС, проведём медиану AD и получим два треугольника: АВD и ADC.

Будет два варианта:

1) Допустим, что ABD больше ADC. Тогда периметр ABD = Периметр ADC + 2 см

Периметр ABD = AB+AD+BD

Периметр ADC = AD+DC+AC

АD - общая; BD=DC, так как медиана делит ВС на равные отрезки BD = DC; тогда мы можем сделать вывод, что АВ на 2 см больше АС.

АВ=АС+2

АВ=8 + 2=10 см

2) Вторым вариантом будет, если периметр треугольника ADC больше ABD. Тогда мы сможем сделать вывод, что АВ = АС - 2

АВ = 8 - 2 = 6 см

Ответ: 10 см или 6 см