В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла трапеции. Зная, что большее основание равно 17, а боковая сторона 10, найдите периметр трапеции.

1. А, В, С, Д - вершины трапеции. ВД - диагональ. Большее основание АД = 17 см. АВ = 10 см.

2. ∠АДВ = ∠ВДС, так как биссектриса ВД делит ∠Д на два одинаковых по величине угла.

3. ∠АДВ = ∠СВД как углы при параллельных сторонах ВС и АД и пересекающей их диагональю

ВД.

4. Значит, ∠СВД = ∠ВДС. Следовательно, треугольник СВД - равнобедренный. ВС = СД.

5. Боковые стороны равны равнобедренной трапеции равны, то есть АВ = СД = 10 см.

6. Периметр трапеции = АВ + СД + АД + ВС = 10 + 10 + 17 + 10 = 47 см.