Болшее основание равнобокой трапеции равно 18, аее диагональ является биссектрисой острого угла трапейии найдите меньшее основание трапеции если ее периметр равен 54

Пусть ABCD - данная по условию трапеция, AD - большее основание, АС - диагональ, являющаяся биссектрисой острого угла А. Значит, ∠BAC = ∠CAD.

Основания AD и BC параллельны, диагональ АС является секущей. При пересечении параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны, следовательно:

∠BCA = ∠CAD.

Поскольку ∠BAC = ∠CAD и ∠BCA = ∠CAD, то ∠BAC = ∠BCA. Два угла треугольника АВС равны, значит он является равнобедренным с основание АС, а его боковые стороны АВ и ВС равны.

Т. к. трапеция равнобокая, то АВ = CD = BC.

Зная, что периметр трапеции равен 54, а большее основание 18, найдем меньшее:

P_ABCD = AD + BC + AB + CD = AD + 3 * BC;

BC = (P_ABCD - AD) / 3 = (54 - 18) / 3 = 36 / 3 = 12.