в равнобедренной трапеции боковая сторона равна 30 см, меньшее основание 32 см, высота 18 см. найти большее основание и косинус острого угла трапеции

Для того чтобы найти косинус острого угла рассмотрим треугольник ΔАВН.

Так как косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к гипотенузе: cos A = АН / АВ, то необходимо найти длину катета АН. Для этого применим теорему Пифагора:

АВ² = ВН² + АН²;

АН² = АВ² - ВН²;

АН² = 30² - 18² = 900 - 324 = 576;

АН = √576 = 24 см.

cos A = 24 / 30 = 0,8.

Так как отрезок НК, который находится между высотами, равен длине меньшего основания: НК = ВС, а отрезки АН и КД равны, так как трапеция равнобедренная, то:

АД = АН + НК + КД;

АД = 24 + 32 + 24 = 80 см.

Ответ: косинус острого угла равен 0,8, длина большего основания равна 80 см.