В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC проведено сечение через середины ребер AB и BC и вершину S. Найдите площадь сечения, если все ребра пирамиды равны 8

Question

Валерия Кузьмина

Геометрия

6 декабря, 09:07

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC проведено сечение через середины ребер AB и BC и вершину S. Найдите площадь сечения, если все ребра пирамиды равны 8

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Мирон Захаров · Answer 1

Так как, по условию, точки К и Н середины ребер АВ с ВС, то отрезок КН есть средняя линия треугольника АВС, а тогда КН = АС / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Боковые грани пирамиды равнобедренные треугольники, тогда SK и SH их высоты, медианы и биссектрисы.

SK = SH = АВ * √3 / 2 = 8 * √3 / 2 = 4 * √3 см.

Сечение SKH есть равносторонний треугольник. Проведем высоту SM этого треугольника. Так как треугольник SKH равнобедренный, то SM так же медиана треугольника, тогда КМ = НМ = КН / 2 = 4 / 2 = 2 см.

В прямоугольном треугольнике SKМ, по теореме Пифагора, SM² = SK² - KM² = 48 - 4 = 44.

SM = 2 * √11 см².

Определим площадь сечения SKH.

Ssкн = КН * SM / 2 = 4 * 2 * √11 / 2 = 4 * √11 см².

Ответ: Площадь сечения равна 4 * √11 см².