В правильной треугольной призме через среднюю линию основания под углом 60 к плоскости основания проведена плоскость, пересекающая боковое ребро. Найдите площадь сечения, если сторона основания равна 4 см. Ответ вроде 2 корень из 3

Обозначим данную по условию призму АВСА₁В₁С₁, призма правильная, в основаниях - равносторонние треугольники.

МК - средняя линия, параллельна ВС.

МК = 1/2 * ВС = 2 (см).

Р - точка пересечения плоскости МРК и бокового ребра АА1.

В треугольнике АВС находим высоту АН (по теореме Пифагора):

АН = √ (АС² - CH²) = √ (16 - 4) = √12 = 2√3 (см).

РО - высота сечения и гипотенуза треугольника РАО.

cos 60° = AO / PO → PO = AO / cos 60° = √3 / 1/2 = 2√3 (см).

Находим площадь треугольника МРК - площадь сечения.

S _МРК = 1/2 * MK * PO = 1/2 * 2 * 2√3 = 2√3 (см²).

Ответ: площадь сечения 2√3 см².