1) Найти площадь трапеции, основания которой равны 45 см и 68 см, боковая сторона 36 см и угол при ней равен 30 градусов. 2) Найти смежные стороны прямоугольника, если известно, что площадь равна 250 см2, а одна из сторон 2,5 раза больше другой.

1) Напротив угла 30° проведем в трапеции высоту, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 36 см;

sin 30° = 1/2, значит противолежащий катет равен половине гипотенузы:

h = 36 / 2 = 18 см - высота трапеции;

Площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту трапеции:

S = (45 + 68) / 2 * 18;

S = 1017 см².

2) Пусть х - меньшая сторона прямоугольника;

Тогда 2,5 х - большая сторона;

Составим уравнение площади:

х * 2,5 х = 250;

2,5 х² = 250;

х² = 250 / 2,5;

х² = 100;

х = 10 см - меньшая сторона прямоугольника;

2,5 х = 2,5 * 10 = 25 см - большая сторона.