Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 96, боковая сторона равна 58. Найдите длину диагонали трапеции

Пусть а - меньшее основание трапеции, b - большее основание, с и d - боковые стороны, d1 и d2 - диагонали трапеции.

Из свойств трапеции известно, что диагонали связаны со сторонами трапеции соотношением:

d1^2 + d2^2 = 2ab + c^2 + d^2.

Так как данная по условию трапеция равнобедренная, то длины ее диагоналей равны (из свойств равнобедренной трапеции), поэтому можно сделать замену: d2 обозначить как d1. Также известно, что боковые стороны равнобедренной трапеции равны, поэтому можно заменить и d на с. Таким образом, получится выражение:

d1^2 + d1^2 = 2ab + c^2 + c^2.

Приведем подобные:

2 * d1^2 = 2ab + 2 * c^2.

Подставим в выражение известные нам данные:

2 * d1^2 = 2 * 16 * 96 + 2 * (58) ^2.

Решим полученное уравнение и найдем длину диагонали d1:

2 * d1^2 = 3072 + 6728;

2 * d1^2 = 9800;

d1^2 = 9800 / 2;

d1^2 = 4900;

d1 = √4900;

d1 = 70 см.

Ответ: d1 = 70 см.