Основания равнобедренной трапеции равны 62 и 92, боковая сторона равна 39. Найдите длину диагонали трапеции.

Дано:

боковая трапеция АВСЕ,

ВС = 62,

АЕ = 92.

Найти диагональ АС - ?

Решение:

1. Проведем высоты ВО и СН.

2. Треугольник АВО = треугольнику СНЕ по гипотенузе и острому углу. Тогда НЕ = АО = (92 - 60) : 2 = 30 : 2 = 15 (сантиметров);

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник СНЕ. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

СН^2 + НЕ^2 = СЕ^2;

СН^2 = СЕ^2 - НЕ^2;

СН^2 = 39^2 - 15^2;

СН^2 = 1 521 - 225;

СН^2 = 1 296;

СН = 36;

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН. По теореме Пифагора:

СН^2 + АН^2 = АС^2;

36^2 + 77^2 = АС^2;

5 929 + 1 296 = АС^2;

АС^2 = 7 225;

АС = 85.

Ответ: 85.