Окружность с центрами в точках p и q пересекаются в точках k и l, причем точки p и q лежат по одну сторону от прямой kl. докажите что pq перпендикулярно kl

Соединив точку p с точками l и k а точку q тоже с точками l и k, получим равнобедренные треугольники pkl и qkl.

Проведём в каждом из этих треугольников высоты ph и qh1 на основание kl. Так как вышеназванные треугольники равнобедренные, потому что их боковые стороны образованы равными радиусами pk = pl и qk = ql, то соответствующие высоту ph и qh1 являются также медианами. А медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, делит это основание пополам.

Значит, kh = lh = kl / 2, а kh1 = lh1 = kl / 2. И kh = kh1, lh = lh1 и точки h и h1 одна и та же точка.

Вывод : pq совпадает с ph и qh и прямая pq перпендикулярна прямой kl.