Найдите длину окружности, описанной около: правельного треугольника со стороной 12 в корне 3 см.

Находим площадь данного треугольник.

Согласно условию задачи, данный треугольник является равносторонним и длина его стороны составляет 12√3 см.

Так как каждый угол равностороннего треугольника равен 60°, то площадь данного треугольника равна 12√3 * 12√3 * sin (60°) / 2 = 12√3 * 12√3 * (√3/2) / 2 = 432 * √3/4 = 108√3 см^2.

Обозначим через R радиус окружности, описанной около данного треугольника.

Применяя формулу площади треугольника через радиус описанной окружности, можем составить следующее уравнение:

108√3 = 12√3 * 12√3 * 12√3 / (4R),

решая которое, получаем:

108√3 = 12√3 * 12√3 * 3√3/R;

R = 12√3 * 12√3 * 3√3 / (108√3);

R = 12√3 * 12√3 * 3/108

R = 12√3 * 12√3/36;

R = 432/36;

R = 12 см.

Находим длину окружности:

2 пR = 2 п * 12 = 24 п см.

Ответ: 24 п см.