В трапеции с боковыми сторонами AB и CD проведена биссектриса угла В, которая образует с AD угол BKD, равный 115 градусов. Найдите величину угла BAK.

1. Вычисляем градусную меру ∠АКВ, учитывая, что он является смежным с ∠ВКД:

∠АКВ = 180° - ∠ВКД = 180° - 115° = 65°.

2. ∠АКВ = ∠СВК, как углы, находящиеся при параллельных основаниях трапеции ВС и АД и

пересекающей их биссектрисой ВК.

3. ∠АВК = ∠СВК = 65°, так как биссектриса ВК делит ∠В на два одинаковых по величине угла.

4. Вычисляем искомый ∠АВК, учитывая, что суммарная величина углов треугольника АВК,

составляет 180°:

∠АВК = 180° - ∠АВК - ∠ВКД = 180° - 65° - 65° = 50°.

Ответ: ∠АВК = 50°.