АВС равнобедренный треугольник (АВ=ВС). ВН-высота, проведенная к основанию АС. ВН так относится к АС, как 12:10. Периметр треугольника равен 72. АВ-?

Вводим коэффициент пропорциональности х и получаем, что ВН = 12 х, АС = 10 х.

В прямоугольном треугольнике АВН находим гипотенузу АВ (по теореме Пифагора):

AB = √ (BH² + AH²) = √ (144x² + 25x²) = √169x² = 13 х.

Периметр треугольника известен по условию, составляем уравнение:

13 х + 13 х + 10 х = 72

36 х = 72

х = 2.

АВ = 13 х = 13 * 2 = 26.

Ответ: сторона АВ равна 26.