Отрезок АМ-биссектриса треугольника АВС. Через точку М проведена прямая, параллельная АС и пересекающая сторону АВ в точке Е. Доказать, что треугольник АМЕ равнобедренный.

1) Угол <ВАС по условию разделён биссектрисой АМ на два равных угла: <ВАМ = <МАС = 1/2 * <ВАС.

2) Так как прямая ЕМ параллельна прямой АС, то приведём такие значения углов: <МАС = <ЕМА, как накрест лежащие углы при параллельных прямых ЕМ и АС.

3) Таким образом получили следующие равные углы: <МАС = <ЕМА = <ЕАМ, откуда берём равенство таких углов, <ЕМА = <ЕАМ, а это углы при основании АМ в треугольнике АЕМ, откуда делаем вывод:

4) Треугольник АЕМ равнобедренный, что и требовалось доказать.