Найдите высоту ВД треугольника АВС, если АВ=4, ВС=6, угол АВС равен 60.

Зная две стороны треугольника и угол между ними, можем по теореме косинусов найти третью сторону:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos ∠ ABC = 4² + 6² - 2 * 4 * 6 * cos 60°;

AC² = 16 + 36 - 24 = 28;

AC = √28 = 2√7.

Площадь треугольника можно найти как половину произведения длин соседних сторон на синус угла между ними:

S = 0,5 * AB * BC * sin 60° = 0,5 * 4 * 6 * √3 / 2 = 6√3.

С другой стороны площадь треугольника равна половине произведения длины стороны на высоту, к ней проведенную:

S = 0,5 * AC * BD.

Отсюда можем найти высоту BD:

BD = 2 * S / AC = 2 * 6√3 / 2√7 = 6√ (3 / 7) ≈ 3,93.