Прямая а параллельна стороне bc параллелограмма abcd и не лежит в его плоскости. Докажите что а и cd скрещивающиеся прямые и найдите угол между ними, учитывая что один из углов параллелограмма равен 58 градусов.

Пусть параллелограмм ABCD лежит в плоскости α. Прямая а параллельна стороне BC параллелограмма ABCD и не лежит в его плоскости. Проведём через прямые а || ВС плоскость β (α ≠ β, так как а не лежит в плоскости АВС). Прямая СD имеет с плоскостью β одну общую точку С, не принадлежащую прямой а, так как а || ВС. По признаку скрещивающихся прямых, так как одна из двух прямых а лежит на плоскости β, а другая прямая СD пересекает эту плоскость в точке С, не лежащей на первой прямой, то такие прямые являются скрещивающимися. Чтобы найти угол между ними, воспользуемся определением угла между скрещивающимися прямыми. Это угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным. Проведём через точку С такие параллельные прямые ВС и СD. Угол параллелограмма ∠ ВСD = 58° и будет углом между а и СD. Ответ: 58°.