В равнобокой трапеции, один из углов который равен 45 градусов, большее основание равно 70 см, а высота равна 10 см. вычислите площадь трапеции.

Равнобедренной является трапеция, в которой боковые стороны равны.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

S = 1 / 2 · (a + b) · h, где:

S - площадь трапеции;

a - меньшее основание;

b - большее основание;

h - высота.

Найдем длину второго основания.

Так как отрезок большего основания, расположенный между высотами трапеции, равен длине меньшего основания:

НК = ВС;

АН = КД;

ВС = НК = АД - АН - КД.

Найдем отрезок АН. Для этого рассмотрим треугольник ΔАВН. Для вычисления удобнее всего воспользоваться тангенсом угла ∠А, который равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

tg A = ВН / АН;

tg 45º = 1;

АН = ВН / tg А;

АН = 10 / 1 = 10 см.

ВС = 70 - 10 - 10 = 50 см.

S = 1 / 2 · (50 + 70) · 10 = 120 / 2 · 10 = 600 см².

Ответ: площадь трапеции равна 600 см².