Можно ли из проволоки, длина которой 30 см, согнуть треугольник так, чтобы длина одной стороны была равна 17 см?

Из неравенства треугольника известно, что длина стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух остальных его сторон (если длина стороны треугольника равна сумме двух остальных его сторон, то этот треугольник вырожден).

Пусть в треугольнике, который необходимо согнуть, стороны a, b и c, тогда следуя неравенству треугольника:

a < b + c;

b < a + c;

c < a + b.

Если a = 17, то b + c = 30 - 17 = 13 (см), тогда неравенство 17 < 13 не выполняется, значит, из проволоки, длина которой 30 см, невозможно согнуть треугольник, одна из сторон которого равна 17 см.

Ответ: нельзя.