Площадь правильного треугольника равна 12 корней из 3. Найдите площадь круга, описанного около данного треугольника.

В правильном треугольнике все стороны и углы равны, значит каждый из углов равен 180° / 3 = 60°.

Площадь треугольника можно найти как половину произведения двух соседних сторон на синус угла между ними:

S = a² * sin α / 2.

Отсюда, зная площадь, можем найти сторону:

a² = 2 * S / sin α = 2 * 12√3 / sin 60° = 24√3 / (√3 / 2) = 48;

a = √48 = 4√3 - сторона заданного правильного треугольника.

Радиус описанной около правильного треугольника окружности определяется по формуле:

R = a / √3 = 4√3 / √3 = 4.

S_круга = п * R² = п * 4² = 16 п ≈ 50,26 - площадь круга, описанного около данного правильного треугольника.