Основание равнобедренного треугольника равно 30 м, а высота, проведённая из вершины основания, - 24 м. Найдите площадь треугольника.

1. Вершины треугольника А, В, С. АС = 30 м. ВК = 24 м.

2. Проведем высоту ВН к основанию АС. В равнобедренном треугольнике она выполняет еще

функции медианы. То есть, разделяет основание АС на два одинаковых по длине

отрезка: АН = СН = АС/2 = 30/2 = 15 м.

3. Треугольники АВН и АСК подобны по двум равным углам:

∠АНВ = ∠АКС = 90°.

∠А = ∠С как углы при основании равнобедренного треугольника.

4. Из подобия указанных выше треугольников следует:

ВН/АК = АН/СК.

5. Вычисляем длину отрезка СК, используя теорему Пифагора:

СК = √АС² - АК² = √30² - 24² = √900 - 576 = 18 м.

6. ВН/24 = 15/18.

ВН = 24 х 15/18 = 20 м.

7. Вычисляем площадь (S) треугольника АВС:

S = АС х ВН/2 = 30 х 20/2 = 300 м².

Ответ: площадь заданного треугольника равна 300 м².