Вычислите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AC=8 корней из 3 см угол A=40 градусов и угол C=20 градусов

Находим величину угла В:

∠В = 180° - ∠А - ∠С = 180° - 40° - 20° = 140° - 20° = 120°.

Применяя теорему синусов, находим длины сторон АВ и ВС:

|BC| = |AC| * sin (A) / sin (B) = 8√3 * sin (A) / sin (B);

|АB| = |AC| * sin (С) / sin (B) = 8√3 * sin (С) / sin (B).

Находим площадь треугольника ABC по двум сторонам и углу между ними:

S = |AC| * |АB| * sin (A) / 2 = 8√3 * (8√3 * sin (С) / sin (B)) * sin (A) / 2 = 96 * sin (A) * sin (C) / sin (B).

Используя формулу площади треугольника через радиус R описанной окружности, находим R:

R = |АB| * |AC| * |BC| / (4 * S) = (8√3 * sin (С) / sin (B)) * 8√3 * (8√3 * sin (A) / sin (B)) / (4 * 96 * sin (A) * sin (C) / sin (B)) = (512 * 3√3 * sin (A) * sin (C) / sin^2 (B)) / (384 * sin (A) * sin (C) / sin (B)) = 4√3 / sin (B) = 4√3 / sin (120°) = 4√3 / (√3/2) = 4√3 * 2 / √3 = 8.

Ответ: 8 см.