Градусная мера углов треугольника относится как 2:3:7. Найди градусную меру меньшего из углов этого треугольника

Дано:

∆АВС;

∠А:∠В:∠С = 2:3:7;

∠А = ?

Решение:

Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда в ∆АВС ∠А = 2k градусов, ∠В = 3k градусов и ∠С = 7k градусов. Сумма углов в треугольнике равна (2k+3k+7k) градусов. Т. к. сумма углов треугольника равна 180 градусам, тогда составим уравнение:

∠А+∠В+∠С = 180°;

2k+3k+7k = 180°;

12k = 180°;

k = 180°:12;

k = 15°;

Из трех углов наименьшим является тот, которому соответствует меньшая часть. Здесь это ∠А, которому соответствуют две части.

Если k=15°, то ∠А = 2k = 2*15° = 30°;

Ответ: 30°