В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ проведена высота СН. Найдите СВ

В условии задачи допущена ошибка. Не указано, что АН = 8√5/5, tg ∠А = 0,5 (данные из

исходника).

1. Вычисляем длину СН, через тангенс ∠А - отношение катета, находящегося напротив этого

угла к катету, являющемуся стороной этого угла.

СН/АН = tg ∠А = 0,5.

СН = 8√5/5 х 0,5 = 0,8√5 единиц измерения.

2. Согласно свойствам прямоугольного треугольника, длину высоты СН можно вычислить по

формуле:

СН = √АН х ВН.

3. Используя эту формулу, вычисляем длину отрезка ВН. Для этого возводим обе части

формулы в квадрат:

СН ² = АН х ВН.

ВН = СН²/АН = 0,64 х 5 / 8√5/5 = 0.4√5 единицы измерения.

4. Вычисляем длину катета ВС, используя терему Пифагора:

ВС² = √СН² + ВН² = √ (0,8√5) ² + (0.4√5) ² = √0,64 х 5 + 0,16 х 5 = √4 = 2 единицы измерения.

Ответ: ВС = 2 единицы измерения.