В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе. Какие углы эта высота образует с катетами, если больший из острых углов этого треугольника равен 79°?

Дано:

прямоугольный треугольник АВС;

угол С = 90°;

СН - высота, проведенная к гипотенузе;

угол В = 79°.

Найти градусные меры угла АСН и угла ВСН - ?

Решение:

1) Рассмотрим треугольник СНВ. Нам известно, что сумма градусных мер любого треугольника равна 180 градусов. Следовательно:

угол НСВ = 180 ° - угол СНВ - угол НВС;

угол НСВ = 180 ° - 90° - 79°;

угол НСВ = 90° - 79°;

угол НСВ = 11°;

2) Рассмотрим треугольник АСВ.

Угол А = 180 ° - 90° - 79°;

Угол А = 11°;

3) Рассмотрим треугольник АСН.

Угол АСН = 180 ° - 90° - 11°;

Угол АСН = 90° - 11°;

Угол АСН = 79°.

Ответ: 79°; 11°.