Найти острые углы прямоугольного треугольника, если один из них в 8 раз меньше другого

Пусть дан △ABC (∠C = 90°). Обозначим острые углы ∠A и ∠B как x и y. По условию ∠A в 8 раз меньше ∠B, тогда ∠B = 8 * ∠A (y = 8 * x).

По теореме о сумме углов треугольника:

∠A + ∠B + ∠C = 180°;

∠A + ∠B + 90° = 180°;

∠A + ∠B = 180° - 90°;

∠A + ∠B = 90°.

Следовательно, x + y = 90.

Составим систему линейных уравнений:

x + y = 90;

y = 8 * x.

Подставим выражение y в первое уравнение:

x + 8 * x = 90;

9 * x = 90;

x = 90/9;

x = 10.

Найдем значение y:

y = 8 * x = 8 * 10 = 80.

Таким образом, ∠A = x = 10°, ∠B = y = 80°.

Ответ: ∠A = 10°, ∠B = 80°.

Определение прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник - это треугольник у которого один угол прямой.

Прямой угол - это угол в 90 градусов (90^о).

Из этих определений следует, что прямоугольный треугольник - это треугольник у которого один угол равен 90^о.

Сумма углов в треугольнике

Существует теорема о сумме углов в треугольнике, которая утверждает, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам (180^о).

Решение задачи Сумма углов в прямоугольном треугольнике равна 180^о. Один из углов равен 90^о. Найдём сумму оставшихся двух углов. 180^о - 90^о = 90^о - сумма двух неизвестных углов. Зная, что один угол меньше другого в 8 раз, значит, на один угол приходится одна часть, а на другой 8 частей. Найдём количество частей. 8 + 1 = 9 (ч.) приходится на оставшиеся два угла Зная о том, что сумма двух углов 90^о , а углы поделены на 9 частей, найдём чему равна одна часть (один угол). 90^о : 9 = 10^о равен меньший угол. Нам известно чему равны два угла, следовательно, мы можем найти третий угол (воспользуемся теоремой о сумме углов). 180^о - 90^о - 10^о = 80^о равен больший из острых углов.