Задание 1. Один острый угол прямоугольного треугольника в 5 раз больше другого. Найдите углы треугольника. Задание 2. Один угол равнобедренного треугольника на 99 градусов больше другого. Найдите меньший угол треугольника.

Задание 1.

Так как в прямоугольном треугольнике один угол (∠С) равен 90°, угол ∠А в пять раз больше угла ∠В, а сумма всех углов треугольника равна 180°, то выразим это следующим образом:

х - градусная мера угла ∠В;

5 х - градусная мера угла ∠А;

х + 5 х + 90 = 180;

х + 5 х = 180 - 90;

6 х = 90;

х = 90/6 = 15;

∠В = 15°;

∠А = 5 · 15 = 75°.

Ответ: острые углы треугольника равны 15° и 75°.

Задание 2.

Так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то эти углы всегда будут острыми (меньше 90°).

Исходя из этого видим. что именно угол при вершине будет на 99° больше, чем угол при основании.

Таким образом:

х - величина угла ∠А и ∠С;

х + 99 - величина угла ∠В.

Так как сумма всех углов треугольника равна 180°, то:

х + х + х + 99 = 180;

х + х + х = 180 - 99;

3 х = 81;

х = 81/3 = 27;

∠А = ∠С = 27°;

∠В = 27° + 99° = 126°.

Ответ: меньший угол треугольника равен 27°.