Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 82 см, а тангенс одного из углов равен 9/40. Найдите катеты этого треугольника

Из условия известно, что катеты треугольника относятся друг к другу как 9 к 40.

Вводим коэффициент подобия x и тогда мы можем записать длины катетов как 9x одного и тогда второго 40x.

Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику и получим уравнение. Вспомним теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

(9x) ^2 + (40x) ^2 = 82^2;

81x^2 + 1600x^2 = 6724.

Решаем полученное неполное квадратное уравнение:

1681x^2 = 6724;

x^2 = 4;

x = 2.

Тогда один катет равен 9x = 18 см, второй катет 40x = 80 см.