В треугольнике ABC сторона BC=8 см, угол A = 30°, а угол C=45°. Найти: AB

Воспользуемся теоремой синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Напротив стороны ВС лежит угол А, а напротив стороны АВ - угол С, тогда:

ВС/sinA = AB/sinC;

8/sin30 = AB/sin45;

AB = 8*sin45 / sin30 = 8 * (√2/2) / (1/2) = 4√2 * 2 = 8√2 (см).

Ответ: AB = 8√2 см.