Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник, равен 6√3 см. Найдите периметр треугольника

Обозначим через а длину стороны данного равностороннего треугольника.

Так как каждый угол равностороннего треугольника равен 60°, то применяя формулу площади треугольника по двум сторонами и углу между ними, находим площадь S данного треугольника:

S = а * а * sin (60°) / 2 = а^2 * (√3/2) / 2 = а^2 * √3/4.

Согласно условию задачи, радиус окружности вписанной в данный треугольник, равен 6√3 см.

Применяя формулу площади треугольника через радиус вписанной окружности, можем составить следующее уравнение:

6√3 * (а + а + а) / 2 = а^2 * √3/4,

решая которое, получаем:

6√3 * 3 а/2 = а^2 * √3/4;

9√3 * а = а^2 * √3/4;

9√3 = а * √3/4;

а = 9√3 * 4 / √3 = 9 * 4 = 36.

Находим периметр данного треугольника:

36 + 36 + 36 = 72 + 36 = 108 см.

Ответ: 108 см.