Длины катетов прямоугольного треурольника относятся как 3:4, а длина гипотенузы равна 50 см. Найти площадь треугольника.

Найдём катеты треугольника по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) с помощью уравнения, где:

3 х - меньший катет;

4 х - больший катет;

Составим и решим уравнение:

(3 х) ² + (4 х) ² = 50²;

9 х² + 16 х² = 2500;

25 х² = 2500;

х² = 100;

х = √100;

х = 10;

3 х = 3 * 10 = 30 см - меньший катет треугольника;

4 х = 4 * 10 = 40 см - больший катет треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению катетов;

S = 1/2 * 40 * 30 = 20 * 30 = 600 см².

Ответ: 600 см²