В треугольнике ABC угол A равен 10 градусов, угол C равен 20 градусов, AC=10 см. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника

Находим величину угла В:

∠В = 180° - ∠А - ∠С = 180° - 10° - 20° = 170° - 20° = 150°.

Применяя теорему синусов, находим длины сторон АВ и ВС:

|BC| = |AC| * sin (A) / sin (B) = 10 * sin (10°) / sin (150°);

|АB| = |AC| * sin (С) / sin (B) = 10 * sin (20°) / sin (150°).

Находим площадь треугольника ABC по двум сторонам и углу между ними:

S = |AC| * |АB| * sin (A) / 2 = 10 * (10 * sin (20°) / sin (150°)) * sin (10°) / 2 = 50 * sin (10°) * sin (20°) / sin (150°).

Используя формулу площади треугольника через радиус R описанной окружности, находим R:

R = |АB| * |AC| * |BC| / (4 * S) = 10 * (10 * sin (10°) / sin (150°)) * (10 * sin (20°) / sin (150°)) / (4 * 50 * sin (10°) * sin (20°) / sin (150°)) = (1000 * sin (10°) * sin (20°) / sin^2 (150°)) / (200 * sin (10°) * sin (20°) / sin (150°)) = 5/sin (150°).

Ответ: 5/sin (150°) см.