Найдите длину боковой стороны равнобедренного треугольника, если его площадь равна 420, а длина высоты, проведённой к основанию, равна 35.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти как половину произведения основания на высоту, проведенную к основанию: S = 0,5 * h * a. Отсюда найдем основание данного равнобедренного треугольника: a = 2 * S / h = 2 * 420 / 35 = 840 / 35 = 24 см.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором боковая сторона данного треугольника - гипотенуза, а высота и половина основания - катеты. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому квадрат боковой стороны равен 35² + 12² = 1225 + 144 = 1369.

Искомая боковая сторона равна √1369 = 37.