Радиус основания цилиндра равен R; боковая поверхность равна сумме площадей оснований. Найти высоту.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле:

Sбок. = 2πRH,

где R - радиус основания, H - высота цилиндра.

2. В основании цилиндра лежит окружность, тогда площадь основания цилиндра находится по формуле нахождения площади окружности:

Sосн. = πR².

3. По условию площадь боковой поверхности цилиндра равна сумме площадей оснований. У цилиндра два равных основания, тогда:

Sбок. = Sосн. + Sосн.;

Sбок. = 2Sосн.

Подставим значения площадей в равенство:

2πRH = 2πR².

Выразим H по пропорции:

H = 2πR² / 2πR (2πR в числителе и 2πR в знаменателе сокращаются);

H = R.

Ответ: H = R.