В равнобедренный прямоугольный треугольник каждый катет которого равен 2 метра, вписан квадрат имеющий с ним общий угол. Найдите периметр квадрата

Пусть дан треугольник АВС, гипотенуза которого ВС равна (по теореме Пифагора):

ВС^2 = AB^2 + AC^2 = 2^2 + 2^2 = 8 (м^2).

Пусть стороны квадрата АKDM равны х, AK = KD = DM = АМ = x.

Точки K, D, M - принадлежат сторонам АВ, ВС и АС соответственно.

KB = MC = 2 - x, KD = MD = x.

Тогда, рассмотрим прямоугольные треугольники KBD и MDC.

Их катеты равны х и (2 - х), значит и их гипотенузы равны.

Тогда, BC = 2 * BD.

По теореме Пифагора, BD^2 = х^2 + (2 - х) ^2 = х^2 + 4 - 4 * x + x^2 = 2 * x^2 - 4 * x + 4 = 2 * ((x - 1) ^2 + 1).

BC^2 = 8 = (2 * BD) ^2 = 4 * 2 * ((x - 1) ^2 + 1).

(x - 1) ^2 + 1 = 1.

(x - 1) ^2 = 0.

X = 1.

Периметр квадрата равен Р = 4 * х = 4 * 1 = 4 м.