В прямоугольный треугольник с катетами 18 ед. изм. и 9 ед. изм. вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. Вычисли периметр квадрата.

1. Обозначим вершины треугольника АВС, угол С = 90°. Вершины квадрата СКМL. АС = 18

единиц измерения, ВС = 9 единиц измерения.

2. Треугольники АВС и АКМ подобны, так как имеют два равных угла: угол А общий, углы АМК

и АВС равны как соответственные при параллельных прямых КМ и ВС и секущей АВ. Значит,

отношения сходственных сторон равны: АК/АС = КМ/ВС.

3. Принимаем стороны квадрата за х.

5. Составим уравнение:

(18 - х) / 18 = х/9:

27 х - 162:

х = 6.

6. Периметр квадрата 6 х 4 = 24 единицы измерения.