В прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5 вписан квадрат имеющий с треугольником общий прямой угол. найти периметр квадрата. ответ записать в виде десятичной дроби.

Пусть дан треугольник АВС, угол А равен 90º.

И вписан квадрат АВ1 С1 Д, точка В1 лежит на АВ, точка С1 лежит на ВС, точка Д лежит на АС.

Треугольники АВС и В1 ВС1 подобны, так как угол А = В1, угол В общий, угол С = С1.

Пусть х - сторона квадрата.

АС = 5, АВ = 3.

АВ1 = В1 С1 = С1 Д = АД = х.

Из подобия треугольников:

В1 С1/АС = В1 В/АВ.

Тогда,

х/5 = (3 - х) / 3;

3*х = 5 * (3 - х);

3*х = 15 - 5*х;

8*х = 15;

х = 1,875.

Периметр квадрата равен:

Ркв = 4*х = 4*1,875 = 7,5.