Найдите длины катетов прямоугольного треугольника, если высота проведенная из прямого угла делит гипотенузу на два отрезка 6 см и 24 см

1. Вершины треугольника - А, В, С. ∠С = 90°. СН - высота. АН = 6 см. ВН = 24 см.

2. Высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, согласно его свойствам,

рассчитывается по формуле:

СН = √АН х ВН = 6 х 24 = √144 = 12 см.

3. АС = √АН² + СН² (по теореме Пифагора).

АС = √6² + 12² = √36 + 144 = √180 = √36 х 5 = 6√5 см.

4. ВС = √ВН² + СН² (по теореме Пифагора).

ВС = √24² + 12² = √576 + 144 = √720 = √144 х 5 = 12√5 см.

Ответ: катет АС = 6√5 см, катет ВС = 12√5 см.