Сторона Ac треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите угол С, если угол А равен 44

Дано:

О - опис. окружность;

∆ ABC;

∠A=44°;

О € АС;

∠С=?

Решение:

1) ∠AВС является вписанным углом. Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.

∠AВС=1/2∠AОС;

∠AОС=180°, т. к. АС проходит через центр окружности.

Тогда:

∠AВС=1/2*180=90°;

2) Рассмотрим ∆ ABC. Он прямоугольный т. к. ∠AВС=90°.

Сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Тогда:

∠A+∠С=90°;

∠С=90°-∠A;

∠С=90°-44°=46°.

Ответ: 46°