В треугольнике abc угол c=90°, sinA=0,6, AC=3. Найти BC

Треугольник, в котором один угол равен 90º называется прямоугольным.

Для вычисления длины катета ВС нужно найти длину гипотенузы АВ. Воспользуемся теоремой косинусов.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos A = АС / АВ;

АВ = АС / cos A.

Найдем cos A. Так как sin A = 0,6, то градусная мера угла ∠А равна:

0,6 = sin 37º.

cos 37º ≈ 0,8;

АВ = 3 / 0,8 = 3,75 см.

Для вычисления длины ВС применим теорему Пифагора, согласно которой квдрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

АВ² = ВС² + АС²;

ВС² = АВ² - АС²;

ВС² = 3,75² - 3² = 14,0625 - 9 = 5,0625;

ВС = √5,0625 = 2,25 см.

Ответ: длина катета ВС равна 2,25 см.