В равнобедренную трапецию с основаниями 8 и 2 вписана окружность. Найдите радиус окружности касающейся большего основания боковой стороне и вписанной окружности

Равнобедренная трапеция ABCD: a - меньшее основание, b - большее основание, c - боковая сторона.

1. В трапецию можно вписать окружность тогда, когда сумма оснований трапеции, равна сумме ее боковых стороне. То есть:

a + b = с + d.

Так как данная по условию трапеция равнобедренная, то ее боковые стороны равны с = d = х:

х + х = 2 + 8;

2 х = 10;

х = 10/2;

х = 5.

Длина боковой стороны трапеции равна 5.

2. Радиус вписанной окружности равен:

r = √ab / 2 (так как a + b = 2 с);

r = √2*8 / 2 = √16 / 2 = 4/2 = 2 (см).

Радиус вписанной окружности равен 2 см.

3. Площадь трапеции ABCD находится по формуле:

S = (a + b) / 2 * √ (c^2 - ((b - a) ^2) / 4);

S = (2 + 8) / 2 * √ (5^2 - ((8 - 2) ^2) / 4) = 10/2 * √ (25 - (6^2) / 4) = 5 * √ (25 - 36/4) = 5 * √ (25 - 9) = 5 * √16 = 5*4 = 20.

4. Площадь окружности радиуса r равна:

S = πr^2;

S = π*2^2 = 4π.